In this thesis, it is aimed to examine the key points of mathematics teachers and students in problem solving processes. The participants of the study were five mathematics teachers and ten high school students. For the tools of collected data; semi-structured interviews, teachers' and students' worksheets, and researcher's observation notes were used. In this study, techniques of case study and embedded theory are used for data analysis. In the first part of the application, worksheets including problems were presented to the teachers. The problems in the study were the mathematical problems chosen from the university entrance exam questions prepared by OSYM. In this study, the key point concept; It is used in the sense of a mathematical idea which is related to knowledge, skill or strategy which is the most critical for the solution of the tasks to be done in order for the individual to complete the solution process of a mathematical problem. Before the interviews with teachers, the most critical points for solving the problems were determined by the researcher. After the teachers solved the problems in the worksheets, they were asked to identify the key points. Since the aim is to identify the key points, the solutions were shared with some teachers. In the second part of the application, worksheets containing problems were presented to the students. The students who completed the problem solving process were asked to identify the key points. The key points identified by the teachers were shared with the students who had difficulty in problem solving process. In this way, the students who completed the problem solving process were asked to identify the key points, either. These interviews were recorded with a voice recorder. The data, obtained from the interviews, were analyzed according to the techniques of grounded theory. In order to reveal similarities and differences between teachers and students' key point determination, the data from two applications were analyzed with descriptive analysis method. As a result of the research, key point determination of teachers in problem solving processes were revealed. When the key points identified by the participating teachers were examined, some of the same key points were identified as the most critical in the problem solving process. The key points in the problem solving process of high school students were revealed. Key points identified by the teachers contributed in some cases in which students had difficulties in problem solving process. In some cases, in order to proceed that with the solution processes, one of the students needed the key point that another student had set. There have been similarities and differences in teachers 'and students' problem-solving process in determining key points. It was observed that the problem solving performance of the students increased when they benefited from the key points. Teachers' opinion is that determining the key points in the problem solving process contributes to the problem solving performance of the students. Keywords: Sub-key point, key point, grounded theory, high school students, mathematics teachers, mathematical problem solving.

Bu tez çalışmasında matematik öğretmenlerinin ve öğrencilerinin problem çözme süreçlerinde anahtar nokta belirleme durumlarını incelemek amaçlanmıştır. Araştırmanın katılımcılarını beş matematik öğretmeni ve on lise öğrencisi oluşturmaktadır. Veri toplama araçları yarı yapılandırılmış görüşmeler, öğretmenlerin ve öğrencilerin çalışma kâğıtları, araştırmacının gözlem notları olmuştur. Bu çalışmada veri analizi için durum çalışmasının ve gömülü teorinin teknikleri kullanılmıştır. Uygulamanın ilk kısmında öğretmenlere problemler içeren çalışma kâğıtları sunulmuştur. Çalışmada yer alan problemler Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından hazırlanmış olan üniversiteye giriş sınav sorularından seçilmiş olan matematiksel problemlerdir. Bu çalışmada anahtar nokta kavramı; bireyin bir matematiksel problemin çözüm sürecini tamamlayabilmesi için yapılacak görevler içinde çözüm için en kritik olan bilgi, beceri veya strateji ile ilişkili olan matematiksel bir fikir anlamında kullanılmıştır. Öğretmenler ile görüşmeler yapılmadan önce problemlerin çözümü için en kritik olan anahtar noktalar araştırmacı tarafından belirlenmiştir. Öğretmenler çalışma kâğıtlarında yer alan problemleri çözdükten sonra, öğretmenlerden anahtar noktaları belirlemeleri istenmiştir. Amaç anahtar noktaları belirlemek olduğundan, isteyen öğretmenler ile çözümler paylaşılmıştır. Uygulamanın ikinci kısmında öğrencilere problemler içeren çalışma kâğıtları sunulmuştur. Problem çözme sürecini tamamlayan öğrencilerden anahtar noktaları belirlemeleri istenmiştir. Problem çözme sürecinde güçlük yaşayan öğrencilerle ise öğretmenlerinin belirlediği anahtar noktalar paylaşılmıştır. Bu şekilde bu süreci tamamlayan öğrencilerden de anahtar noktaları belirlemeleri istenmiştir. Bu görüşmeler ses kayıt cihazı ile kaydedilmiştir. Görüşmelerden elde edilen veriler ise gömülü teorinin tekniklerine göre analiz edilmiştir. Öğretmenlerin ve öğrencilerin anahtar nokta belirleme durumları arasındaki benzerlikleri ve farklılıkları ortaya koymak amacıyla iki uygulamadan gelen veriler betimsel analiz yöntemi ile analiz edilmiştir. Araştırma sonucunda öğretmenlerin problem çözme süreçlerinde anahtar nokta belirleme durumları ortaya konmuştur. Katılımcı öğretmenlerin belirledikleri anahtar noktalar incelendiğinde bazı aynı anahtar noktalar problem çözme sürecinde en kritik olarak belirlenmiştir. Lise öğrencilerinin problem çözme süreçlerinde anahtar nokta belirleme durumları ortaya konmuştur. Öğrencilerin problem çözme sürecinde güçlük yaşadığı bazı durumlarda öğretmenlerin belirlediği anahtar noktalar katkı sağlamıştır. Bazı durumlarda ise öğrenci çözüm sürecinde ilerlemek için başka bir öğrencinin belirlediği anahtar noktaya ihtiyaç duymuştur. Öğretmenlerin ve öğrencilerin problem çözme sürecinde anahtar nokta belirleme durumlarında benzerliklerin ve farklılıkların olduğu durumlar olmuştur. Öğrencilerin anahtar noktalardan yararlandıklarında problem çözme performanslarının arttığı gözlemlenmiştir. Öğretmenlerin düşüncesi de problem çözme süreçlerinde anahtar noktaları belirleme durumlarının öğrencilerin problem çözme performanslarına katkısı olduğunu yönündedir. Anahtar Kelimeler:Alt anahtar nokta, anahtar nokta, gömülü teori, lise öğrencileri, matematik öğretmenleri, matematiksel problem çözme.