Many engineering applications concerned with issues such as the probability of meeting demand or the reliability of a system give rise to mathematical programming models that involve chance (or probabilistic) constraints. First, we focus on optimization models involving individual chance constraints, in which only the right-hand side vector is random with a finite distribution. We develop strong mixed-integer programming formulations for a recently introduced class of chance-constrained models which treats the reliability levels/ risk tolerances associated with the chance constraints as decision variables and trades off the actual cost / return against the cost of the selected reliability levels in the objective function. In addition, we introduce an alternate cost function type associated with the risk tolerances which requires capturing the value-at-risk (VaR) associated with a variable reliability level. We accomplish this task via a new integer linear programming representation of VaR. Our computational study illustrates the effectiveness of our mathematical programming formulations. We also apply the proposed modeling approach to a new stochastic post-disaster relief network design problem and provide numerical results for a case study. Second, we consider a stochastic pre-disaster relief network design problem in which there is uncertainty in post-disaster demands and transportation network conditions. We develop a risk-averse two-stage chance-constrained stochastic programming model which features a mean-risk objective, and a joint probabilistic constraints enforced on the feasibility of the second-stage problem. We employ an exact Benders decomposition-based branch-and-cut algorithm and our extensive numerical analysis demonstrates the computational effectiveness of the solution algorithm.

Taleplerin karşılanma olasılığı veya bir sistemin güvenilirliği gibi hususları dikkate alan çok sayıdaki mühendislik uygulamaları olasılıksal kısıt içeren matematiksel programlama modellerinin ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Tezin ilk bölümünde, sadece sağ taraf vektörünün rassallık içerdiği ve bu rassal vektörün sonlu bir dağılıma sahip olduğu durumlarda ayrık olasılıksal kısıtlar içeren eniyileme modelleri üzerinde durulmaktadır. Yakın zamanda ortaya konulan, olasılıksal kısıtlara ilişkin güvenilirlik seviyelerini / risk toleranslarını karar değişkeni olarak ele alan ve gerçek maliyet / gelir ile belirlenmiş güvenilirliğe ilişkin maliyet arasındaki ödünleşimi amaç fonksiyonunda gözeten bir sınıf model için güçlç karışık tamsayılı programlama formulasyonları geliştirdik. Ayrıca, risk toleranslarına ilis¸kin olarak alternatif bir maliyet fonksiyonu tanımladık; bu tip bir fonksiyon değişken bir güvenilirlik seviyesine ilişkin riske maruz değeri (RMD) ifade edebilmeyi gerektirir. Bu işi RMD'nin yeni bir karmaşık sayılı doğrusal programlama gösterimini kullanarak bas¸ardık. Yapılan sayısal çalışma geliştirilen matematiksel programlama formülasyonlarımızın etkinliğini göstermektedir. Ayrıca, önerilen modelleme yaklaşımı yeni bir rassal afet sonrası müdahale ağı tasarımı problemi için uygulanmıs¸ ve bir vaka çalışması için sayısal sonuçlar sunulmuştur. Tezin ikinci bölümünde ise afet sonrası talep miktarlarındaki ve ulaşım ağı koşullarındaki belirsizlikler altında olan rassal afet öncesi müdahale ağı tasarımı problemi üzerinde durulmaktadır. Bu problem için riskten kaçınan olasılıksal kısıt içeren bir iki-aşamalı rassal programlama modeli geliştirdik; bu model ortalama değer ve bir risk ölçütüne dayalı bir amaç fonksiyonu ve ikinci aşama probleminin olurluluğuna ilişkin olarak bir ortak olasılıksal kısıt içermektedir. Bu rassal eniyileme modeli için Benders ayrıştırmasına dayalı pekin bir dal-ve-kesi çözüm algoritması geliştirilmiştir ve ayrıntılı sayısal analizimiz çözüm algoritmasının bilgisayımsal etkinliğini göstermektedir.