vSUMMARYIn this study, some controller design and robustness analysis problems aremodeled as nonlinear programming problems. These nonlinear programming problemsare solved by modified subgradient algorithm which constructs the dual problem as anintermediate step. This algorithm yields a solution with no duality gap for a large classof constrained problems and does not require any convexity and differentiabilityassumptions. Firstly, sliding mode control problem is modeled as a nonlinearprogramming problem. In this realization, basic philosophy of sliding mode control,which is steering the state of dynamic system towards a stable sliding surface and thendriving the system state towards the origin while keeping it in a neighborhood of thissurface, is preserved. In this new approach, it is possible to impose bounds on thesystem input and specify approaching rates to the sliding surface. Validity of theapproach is illustrated by stabilizing inverted pendulum and acrobot systems usingsimulations. Secondly, a new approach is taken at the real structured singular valuecomputation problem which is a popular tool for testing robustness of a system.Currently, some software packages propose lower and upper bounds to calculate the realstructured singular value. But, the gap between the lower and upper bounds is large formany problems. Motivated by this, a flexible nonlinear programming model isproposed for lower bound of real structured singular value problem, and solved by themodified subgradient algorithm.Keywords: Nonlinear Programming, Nonlinear Systems, Sliding Mode Control, RobustControl, Real Structured Singular Value, Inverted Pendulum System, Acrobot.

ivÖZETBu çalışmada kontrol alanındaki bazı denetleyici tasarım ve gürbüzlük analizproblemleri doğrusal olmayan programlama ile modellenmektedir. Oluşturulanmodellerin çözülmesinde, klasik çözüm yöntemlerinin yetersiz olduğu dışbükeyolmayan ve türevlenemeyen geniş bir problemler sınıfı için ikil aralığın sıfıra eşitolmasını garanti eden, genişletilmiş subgradient algoritması kullanılmaktadır. Buçalışmanın ilk katkısı kayma kipli kontrol denetleyicilerinin doğrusal olmayanprogramlama kullanarak gerçeklenmesidir. Bu gerçeklemede, kayma kipli kontroldetemel denetleyici çalışma felsefesi, sistem durumları kararlı bir kayma yüzeyikomşuluğuna getirilmekte ve bu komşulukta kalacak şekilde orijine sürülmektedir.Kullanılan bu yeni yöntemde sistem girişlerine sınır değeri getirme ve kayma yüzeyineyaklaşım hızını ayarlamak mümkün olmaktadır. Geliştirilen yeni yöntem, benzetimortamında başarı ile ters sarkaç ve acrobot sistemlerine uygulanmaktadır. kinci çalışmaolarak, bir gürbüzlük ölçütü olan, gerçek yapısal tekil değerin hesaplanması elealınmaktadır. Gerçek yapısal tekil değer hesaplamasında, mevcut yazılım araçlarınınönerdiği alt ve üst sınırlar arasında, birçok problem için büyük aralıklar oluşması buçalışmayı motive etmiştir. Öncelikle, gerçek yapısal tekil değerin alt sınır değerininhesaplanması için esnek bir doğrusal olmayan programlama modeli önerilmekte ve bumodellenen problem genişletilmiş subgradient algoritması ileşekildeçözümlenmektedir.Anahtar Kelimeler: Doğrusal Olmayan Programlama, Doğrusal Olmayan Sistemler,Kayma Kipli Kontrol, Gürbüz Denetim, Gerçek Yapısal Tekil Değer, Ters SarkaçSistemi, Acrobot.