Tez detayları

Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık = Compactness in asymmetric metric spaces

Yazarlar:

Toyganözü, Zeynep Hande

Yayıncı:

Süleyman Demirel Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematik

Belge Tipi:

Tezler

Program Tipi:

Doktora (Phd)

Yayın Tarihi:

12/2014

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000029057

Anahtar sözcükler:

Matematik

Özet

In this thesis, the notion of exhaustiveness which is weaker than the notion of equicontinuity is defined and its properties are investigated in asymmetric metric spaces, and by using this notion, an Ascoli type theorem is obtained to characterize the compactness of a family of functions in these spaces. Furthermore, an example of a forward exhaustive function sequence of which forward pointwise limit can be neither continuous nor unique is provided. Also, an important result which gives uniform convergence of a function sequence on a compact set is given. Some properties of statistical version of the notion of exhaustiveness are investigated in asymmetric metric spaces.Finally, fundamental properties of the ideal sequential compactness which is defined by using the ideal of subsets of are investigated and equivalance of the notion of sequential compactness and the ideal sequential compactness is given in asymmetric metric spaces that is also valid in any arbitrary metric spaces. By using this idea, which is different from the result given in metric spaces, it is shown that the notion of ideal sequential compactness differs from compactness in asymmetric metric spaces.Keywords: asymmetric metric, quasi-metric, forward (backward) exhaustive, Arzela Ascoli theorem, forward (backward) st-exhaustive, forward I–Sequential compactness.

Bu tez çalışmasında, asimetrik metrik uzaylarda eşsüreklilik kavramından daha zayıf olan exhaustiveness kavramı tanımlanarak, özellikleri incelenmiş ve asimetrik metrik uzaylarda bu kavram kullanılarak bir fonksiyon ailesinin kompaktlığını karakterize etmek için bir Ascoli tipi teorem elde edilmiştir. Ayrıca, asimetrik yakınsaklık koşulu ortadan kaldırıldığında bir ileri exhaustive fonksiyon dizisinin ileri noktasal limitinin sürekli olmayacağı gibi, tek de olmayabileceğine örnek verilmiştir. Kompakt bir küme üzerinde fonksiyon dizisinin düzgün yakınsaklığını veren önemli bir sonuç da verilmiştir. Asimetrik metrik uzaylarda exhaustiveness kavramının istatistiksel versiyonunun bazı özellikleri incelenmiştir.Son olarak, doğal sayılar kümesinin altkümelerinin ideali kavramı kullanılarak tanımlanan ideal dizisel kompaktlık kavramının temel özellikleri incelenmiş ve bu uzaylarda da metrik uzaylarda olduğu gibi dizisel kompaktlık ile ideal dizisel kompaktlık kavramlarının denk olduğu gösterilmiştir. Bundan yararlanılarak, metrik uzaylardaki sonuçtan farklı olarak, asimetrik metrik uzaylarda ideal dizisel kompaktlık ve kompaktlık kavramlarının birbirlerinden farklı kavramlar olduğu gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Asimetrik metrik, quasi-metrik, ileri (geri) exhaustive, Arzela Ascoli teoremi, ileri (geri) st-exhaustive, ileri I–Dizisel Kompaktlık.

Tez detayları

Asimetrik metrik uzaylarda kompaktlık = Compactness in asymmetric metric spaces

Yazarlar: Toyganözü, Zeynep Hande

Yayıncı: Süleyman Demirel Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematik

Belge Tipi: Tezler

Program Tipi: Doktora (Phd)

Yayın Tarihi: 12/2014

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000029057