Selfadjointness and Positiveness of the Differential Operators Generated by New Type Sturm-Liouville Problems

Hayati OLĞAR

doi:https://doi.org/10.17776/csj.451174

Makale detayları

Selfadjointness and Positiveness of the Differential Operators Generated by New Type Sturm-Liouville Problems

Yazarlar:

Hayati OLĞAR

Ana Başlıklar:

Astronomi ve ilgili bilimler

Dergi:

Cumhuriyet Science Journal 2019 Vol.40 Issue 1, pp.24-34

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

3/2019

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000920608

DOI:

https://doi.org/10.17776/csj.451174

Anahtar kelimeler:

Özet:

 


Bu makalenin amacı çok-aralığında tanımlı olan, özdeğer parametresini doğrusal
olarak sınır şartlarında bulunduran ve iki tane ek geçiş şartı içeren Sturm-Liouville problemini araştırmaktır. Klasik
Sturm-Liouville teorisi bu tipten çok-aralıklı sınır-değer-geçiş problemlerini
kapsamaktadır. Klasik Sturm-Liouville problemleri için kendine-eşleniklik,
rezolventin kompaktlığı, spektrumun diskretliği ve uygun özfonksiyonların iyi
bilinenHilbert uzayında ortogonal baz oluşturma özelliği
sağlanmaktadır. Genellikle sınır-değer-geçiş problemleri kendine-eşlenik
değildir ve özfonksiyonlar sistemi klasik Hilbert uzayında baz
oluşturmuyor. Bunu dikkate alarak, bu tipten geçiş problemlerinin
kendine-eşlenik biçimde sonuçlanabilmesi için yeni bir yaklaşım önermişiz.
Bunun dışında uygun operatör-demetinin pozitivliğini gösterebilmek için bazı
yeni Hilbert uzayları tanımladık. İlk olarak bu türden spektral problemlerin
genelleştirilmiş özfonksiyonları kavramını tanımladık. Özel olarak gösterdik
ki, eğerpotansiyeli sürekli ise, o halde genelleşmiş özfonksiyonlar
incelediğimiz problemi klasik anlamda da sağlıyor. Daha sonra bazı kompakt
operatörleri öyle tanımladık ki araştırılan sınır-değer-geçiş problemlerini
uygun operatör demetine dönüştürmek mümkün olsun. Son olarak özdeğer
parametresinin mutlak değerce yeteri kadar büyük negativ değerleri için bu
operatör demetinin kendine eşlenik ve pozitiv olduğunu ispat ettik. Elde edilen
sonuçların düzgün Sturm-Liouville problemlerinin sağladığı klasik sonuçları
genelleştirmesi önem arz etmektedir.

.

Makale detayları

Selfadjointness and Positiveness of the Differential Operators Generated by New Type Sturm-Liouville Problems

Yazarlar:

Hayati OLĞAR

Ana Başlıklar:

Astronomi ve ilgili bilimler

Dergi:

Cumhuriyet Science Journal 2019 Vol.40 Issue 1, pp.24-34

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

3/2019

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000920608

DOI:

https://doi.org/10.17776/csj.451174

Sınır değer problemleri

özfonksiyonlar

sınır ve geçiş şartları

pozitiv operatörler

Sayı

Makale detayları

Selfadjointness and Positiveness of the Differential Operators Generated by New Type Sturm-Liouville Problems

Yazarlar: Hayati OLĞAR

Ana Başlıklar: Astronomi ve ilgili bilimler

Dergi: Cumhuriyet Science Journal 2019 Vol.40 Issue 1, pp.24-34

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 3/2019

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000920608

DOI: https://doi.org/10.17776/csj.451174

Sınır değer problemleri

özfonksiyonlar

sınır ve geçiş şartları

pozitiv operatörler

Sayı

Yazarlar:

Hayati OLĞAR

Ana Başlıklar:

Astronomi ve ilgili bilimler

Dergi:

Cumhuriyet Science Journal 2019 Vol.40 Issue 1, pp.24-34

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

3/2019

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000920608

DOI:

https://doi.org/10.17776/csj.451174