Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods

Şuayip TOPRAKSEVEN

doi:https://doi.org/10.19113/sdufenbed.579361

Makale detayları

Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods

Yazarlar:

Şuayip TOPRAKSEVEN

Yayıncı:

Süleyman Demirel University

Ana Başlıklar:

Uygulamalı fizik

Dergi:

Süleyman Demirel University Journal of Natural and Applied Sciences 2019 Vol.23 Issue 3, pp.850-863

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

12/2019

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000553166

Sıklık:

Üç Yıllık

eISSN:

1308-6529

DOI:

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.579361

Özet:

 


We drive efficient and
reliable finite difference methods for fractional differential equations (FDEs)
based on recently defined conformable fractional derivative. We first derive
fractional Euler and fractional Taylor methods based on the fractional Taylor
expansion. This fractional Taylor series are the generalized fractional Taylor series
that are independent of initial point. We show that the proposed methods are
more efficient and faster by applying these methods on first order FDEs and
second order oscillatory FDEs. Our second approach is based on inverting FDEs
to a weakly singular integral equation that is approximated by product
integration rule. This new definition has no special functions and thus the
proposed numerical methods will be more accurate and easier to implement than
existing methods for FDEs. We prove the stability and convergence of the
proposed methods. Numerical examples are given to support the theoretical
results.


.

 


Bu çalışmada yeni
tanımlanan conformable kesirli türevli denklemler için güvenilir ve etkili bir metot türettik. Kesirli Taylor açılımından ilk önce Euler ve
Taylor metodunu geliştirdik. Bu Taylor açılımı başlangıç noktasından farklı bir noktada
açılmış genelleştirilmiş Taylor serisiridir. Öngörülen metotlar daha etkili ve hızlı olduğunu
birinci dereceden kesirli diferansiyel denklemlere ve ikinci dereceden salınımlı kesirli
diferansiyel denklemlere  uygulayarak gösterdik. İkinci
metodumuz ise kesirli diferansiyel denklemi zayıf tekil integral denklemine dönüştürüp, çarpım intagrasyon kuralını
uygulayarak çözmek olacaktır. Bu yeni tanımda özel tanımlı fonksiyonlar olmadığı için,
metotlar daha doğru sonuç verecek ve bilgisayar programlaması daha kolay olacaktır. Bu
öngörülen metotların kararlılık ve yakınsaklıkları
ispatlanmış olup, teorik sonuçları destekleyen sayısal örnekler verilmiştir.


.

Makale detayları

Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods

Yazarlar: Şuayip TOPRAKSEVEN

Yayıncı: Süleyman Demirel University

Ana Başlıklar: Uygulamalı fizik

Dergi: Süleyman Demirel University Journal of Natural and Applied Sciences 2019 Vol.23 Issue 3, pp.850-863

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 12/2019

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000553166

Sıklık: Üç Yıllık

eISSN: 1308-6529

DOI: https://doi.org/10.19113/sdufenbed.579361

Sayı

Yazarlar:

Şuayip TOPRAKSEVEN

Yayıncı:

Süleyman Demirel University

Ana Başlıklar:

Uygulamalı fizik

Dergi:

Süleyman Demirel University Journal of Natural and Applied Sciences 2019 Vol.23 Issue 3, pp.850-863

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

12/2019

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000553166

Sıklık:

Üç Yıllık

eISSN:

1308-6529

DOI:

https://doi.org/10.19113/sdufenbed.579361