Semerkand Astronomi ve Matematik Ekolünün Osmanlı’ya Etkisi: Uluğ Bey’in Sinüs 1°yi Yaklaşık Belirleme Yöntemi

Atilla BİR; Mustafa KAÇAR

Makale detayları

Semerkand Astronomi ve Matematik Ekolünün Osmanlı’ya Etkisi: Uluğ Bey’in Sinüs 1°yi Yaklaşık Belirleme Yöntemi

Yazarlar:

Atilla BİR | Mustafa KAÇAR

Yayıncı:

Istanbul University

Ana Başlıklar:

Tarih ve Coğrafya

Dergi:

Osmanli Bilimi Arastirmalari (Studies in Ottoman Science) 2013 Vol.15 Issue 1, pp.48-66

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

11/2013

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000561390

Sıklık:

İki Yıllık

eISSN:

2458-7982

pISSN:

1303-3123

Özet:

 


In his Zij, Ulugh Beg (1393-1449) pointed to the importance of
calculating the exact value of sin 1q which is needed for the calculation of the
sine and tangent tables. He says that nobody before him has given its exact
value and that he has written a treatise accounting for his calculation of sinus 1q
and the above mentioned tables. The work Ulugh Beg referred is the Treatise
for determining the sine of 1q by Ghiyāth al-Dīn al-Kāshī’s method.

In the present article, we investigate how Ulugh Beg derived sin 1q and
compared his result with the one given by Ptolemeus. Ulugh Beg derived sin 1q
value from the geometrically known cords of the (1  1/16)q, (1 + 2/16)q and (1
 4/16)q = 45′ angles. The approximate value he calculated is sin 1q # 1P 2′ 49″
43(3) 13(4) 5(5) 30(6) # 0,0174524 } expressed in sexagesimal system. This value
is much better than the Ptolemeus’ value, who used two times the half formulas
for sin 3q and then took the average value of sin (3/2)q = 0,01745130 and sin
(3/4)q = 0,01745279. Far in advance of his time, the recursive method used by
Kadızade gave in few steps the exact value for sin 1q, a method which can be
evaluated as a very modern approach. 

.

 

Uluğ Bey (1393-1449), Zic’inde, sinüs ve gölge (tanjant) cetvellerinin
 bulunuşunu sinüs 1qnin bulunuşuna dayandırır ve kendi dönemine kadar
 kimsenin sin 1qnin tam değerini vermeyi başaramadığını ifade eder. Ayrıca çok
 önemli bulduğu sinüs değerini çok hassas bir şekilde nasıl belirlediğini ve söz
 konusu çizelgeyi nasıl oluşturduğunu başka bir eserinde anlattığını söyler. Bu
 eser kütüphanelerimizde yazmaları mevcut olan Uluğ Bey’in 1qnin sinüsünü elKâşî’nin
 yöntemiyle belirleme risalesi’dir.
 Bu çalışmamızda, Uluğ Bey’in sin 1qyi nasıl elde ettiği konusu
 araştırılmış ve verdiği değer, daha önce Ptolemeus’un (Batlamyus) verdiği
 değerle karşılaştırılmıştır. Uluğ Bey sin 1q’yi, bilinen yaylardan geometrik
 yöntemlerle elde ettiği (1  1/16)q, (1 + 2/16)q ve (1  4/16)q = 45′ açılarına
 ilişkin yaylardan yaklaşık türetir. Altmış tabanlı sayı sisteminde sin 1q # 1P 2′
 49″ 43(3) 13(4) 5(5) 30(6) # 0,0174524 } yaklaşık değerini bulur. Bu değer Batlamyus’un 3q’nin sinüsünü bulduktan sonra yarı formüllerden yararlanarak
 elde ettiği sin (3/2)q = 0,01745130 ve sin (3/4)q = 0,01745279 değerlerinin
 ortalamasından çok daha doğrudur. Buna karşın aynı dönemde geliştirilen
 Kadızade’nin özyinelemeli yöntemi, birkaç adımda sin 1q için, öngörülen
 doğruluğa ulaştığı için çağının ötesinde modern bir yaklaşım sergiler.

Makale detayları

Semerkand Astronomi ve Matematik Ekolünün Osmanlı’ya Etkisi: Uluğ Bey’in Sinüs 1°yi Yaklaşık Belirleme Yöntemi

Yazarlar: Atilla BİR | Mustafa KAÇAR

Yayıncı: Istanbul University

Ana Başlıklar: Tarih ve Coğrafya

Dergi: Osmanli Bilimi Arastirmalari (Studies in Ottoman Science) 2013 Vol.15 Issue 1, pp.48-66

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 11/2013

Belge Dili: Türkçe

Document ID (Org No.): 2000561390

Sıklık: İki Yıllık

eISSN: 2458-7982

pISSN: 1303-3123

Sayı

Yazarlar:

Atilla BİR | Mustafa KAÇAR

Yayıncı:

Istanbul University

Ana Başlıklar:

Tarih ve Coğrafya

Dergi:

Osmanli Bilimi Arastirmalari (Studies in Ottoman Science) 2013 Vol.15 Issue 1, pp.48-66

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

11/2013

Belge Dili:

Türkçe

Document ID (Org No.):

2000561390

Sıklık:

İki Yıllık

eISSN:

2458-7982

pISSN:

1303-3123