Development of Secondary School Students’ Relational Thinking Skills with a Teaching Experiment

Nilufer Yavuzsoy KOSE; Ayhan KIZILTOPRAK

Makale detayları

Development of Secondary School Students’ Relational Thinking Skills with a Teaching Experiment

Yazarlar:

Nilufer Yavuzsoy KOSE | Ayhan KIZILTOPRAK

Yayıncı:

Anı Yayıncılık

Ana Başlıklar:

Sosyoloji & antropoloji

Dergi:

Eurasian Journal of Educational Research 2020 Vol.20 Issue 85, pp.135-168

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

2/2020

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000706111

Sıklık:

İki Aylık

eISSN:

2528-8911

pISSN:

1302-597X

Özet:

 

Purpose:  Since there are a limited number of studies on how to develop relational thinking in secondary school students in mathematics education literature, this study will contribute to the field both in theoretical terms and concerning the implications for in-class applications. In this respect, this study aims to examine how to develop the relational thinking skills of 5th-grade students. 
Research Methods: The participants of this study, which was adopted as a research design of the teaching experiment, were six students attending 5th grade in secondary school. The teaching process was eight sessions per week with one session. The main data source of this study was in-class teaching videos. The data were analyzed descriptively. 
Findings: The questions, the in-class dialogues directing relational thinking and activities in each session of the teaching experiment conducted with the fifth-grade students were presented under related themes. 
Implications for Research and Practice: The most general result was that at the end of the teaching process based on numbers, relationships between numbers, operations and properties, the students made use of equality axioms to evaluate the true/false and open number sentences without any calculation. It was also seen that the students made connections between addition-subtraction, addition-multiplication and multiplication-division and that they made effective use of commutative, associative and distributive properties.

 

Problem Durumu: Literatürde pek çok araştırmacının eşit işaretinin anlamı ve eşitlik kavramı üzerine yoğunlaştığı görülmektedir. Bu araştırmacılar arasında eşit işaretinin ilişkisel anlamını oluşturmada öğrencilerin eğilimlerinin işlemsel anlama yönünde olmadığı aksine bu durumun kavramlara ilişkin öğretim süreçlerinin bir yansıması olarak oluştuğu konusunda ortak bir uzlaşma söz konusudur (Stephens, Ellis, Blanton &Brizuela, 2017, s. 391). Bu ortak uzlaşı araştırmacıları, eşit işaretinin ilişkisel anlamının oluşturulmasında ve ilişkisel düşünmenin geliştirilmesinde öğretim süreçlerinin nasıl olması gerektiğine doğru yöneltmiştir. Küçük yaşlardaki öğrenciler ile gerçekleştirilen çalışmalarda, genellenmiş aritmetik yaklaşımını içeren erken cebir öğretimi aracılığıyla öğrencilerin temel işlemlerin ve değişme özelliği gibi işlem özelliklerinin farkına varmada önemli kazanımlar sağladıkları, genel olarak sayılara, işlemlere ve işlem özelliklerine ilişkin muhakemelerinde farklı düşünme yolları ürettikleri, hatta çeşitli genellemelere ulaşabildikleri belirlenmiştir (Carpenter vd., 2003; Bastable&Schifter, 2008; Blanton vd., 2015; Steinweg vd., 2018). Literatür incelendiğinde eşit işaretinin ilişkisel anlamına ve ilişkisel düşünmenin geliştirilmesine yönelik öğretim süreçlerini inceleyen araştırmaların ağırlıklı olarak okulöncesi ve ilkokul düzeyinde olduğu, ortaokul düzeyindeki öğrencilere ilişkin araştırmaların sınırlı (Napaphun, 2012) olduğu söylenebilir. Oysaki aritmetikten cebire geçişin sağlandığı ortaokul 5. sınıf düzeyi öğrencilerin düşüncelerinin geliştirilmesinde kilit bir düzey olarak ele alınabilir. Öğrencilerin ilişkisel düşünmeyi geliştirici bir öğretim süreci aracılığıyla muhakemelerinin ve düşünme yollarının ortaya çıkarılması önemlidir. Bu bağlamda bu çalışmada gerçekleştirilen öğretim sürecini incelemek amaçlanmış, öğrencilerde ilişkisel düşünmenin geliştirilmesinde işlem özelliklerinin nasıl kullanıldığı, hangi somut materyallerin ele alındığı etkinlik örnekleri ve sınıf içi tartışmalar ile detaylı olarak sunulmuştur.  
Araştırmanın Amacı: Bu araştırma ile ortaokul 5. sınıf öğrencilerindeki ilişkisel düşünme becerisinin nasıl geliştirilebileceğinin incelenmesi amaçlanmaktadır. Bu amaç doğrultusunda “Öğrencilerdeki ilişkisel düşünme becerisinin geliştirilmesinde sayı cümleleri ve işlem özellikleri nasıl kullanılmaktadır?” sorusuna yanıt aranmıştır. 
Araştırmanın Yöntemi: Öğrencilerdeki ilişkisel düşünme becerisinin geliştirilmesinin incelendiği bu araştırmanın deseni öğretim deneyidir. Araştırmanın katılımcılarını; Eskişehir ilindeki orta düzey olan bir devlet okulunun 5. sınıfında öğrenim gören 6 öğrenci oluşturmaktadır. Öğretim öncesi sınıf içi gerçekleştirilen gözlemlerde öğrencilerin eşit işaretinin farklı anlamlarını söylemekte zorlandıkları ve eşitliği bir işlemin sonucunu bulma olarak kullandıkları belirlenmiştir. Öğrencilerin aritmetik işlemleri içeren sayı cümlelerinde sayılar ve işlemler arasında bir ilişki kurmaksızın hesaplamaya dayalı düşündükleri, değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini fark etmedikleri, özellikle bölme işleminde zorlandıkları görülmüştür. Bu bağlamda öğrencilerin ilişkisel düşünme becerilerinin gelişimini amaçlayan bir öğretim süreci planlanmıştır. Gerçekleştirilen öğretim süreci her hafta 1 oturum olacak şekilde 8 oturum/8 hafta olarak gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin yaş düzeyleri göz önüne alınarak oturumlar 30-40 dakika olacak şekilde planlanmış, gerek duyulduğunda oturumlara ara verilmiştir.
Araştırmanın Sonuçları ve Öneriler: Bu araştırmadan elde edilen en genel sonuç sayılar, sayılar arası ilişkiler, işlemler ve işlem özelliklerine dayalı bir öğretim süreci sonunda öğrencilerin doğru/yanlış ve açık sayı cümlelerini hesaplama yapmadan eşitlik aksiyomlarından yararlanarak değerlendirebilmeleridir. Araştırmada öğrenciler öğretim süreci sonunda verilen doğru yanlış ve açık sayı cümlelerini değerlendirmede ve çözmede ilişkisel düşünmüşlerdir. Öğrencilerin toplama-çıkarma, toplama-çarpma, çarpma-bölme işlemleri arasında ilişkilendirme yapabildikleri ve değişme, birleşme ve dağılma özelliklerini etkili bir biçimde kullanabildikleri görülmüştür.    
Öğrencilerin eşit işaretini aritmetik işlemlerin uygulanması için bir komut gibi algılamaları ve dolayısıyla gerek ders kitaplarında gerekse ön öğretimlerinde eşit işaretinin işlemsel anlamı ile karşılaşmaları eşitlik kavramının anlaşılmasını zorlaştırmaktadır. Bu zorluğun üstesinden gelebilmede ve eşitlik kavramının kazandırılmasında kavrama ilk girişteki ve ardından toplama işlemine geçişteki öğretim süreçleri çare olabilir. Öğretimin ilk oturumunda mikado çubukları ile toplama işleminin modellenmesi ve sayı cümlelerinin t tablosunda gösterilmesi aracılığıyla öğrenciler sayı cümlelerindeki ilişkili değişimi fark etmişlerdir. Oturumda, giriş etkinliği olarak seçilen mikado çubukları etkinliğinde toplama işlemindeki doğru sayı cümlelerinden eşitliğin korunumuna geçilmesi eşitlik kavramının ilişkisel anlamının desteklenmesi için gerçekleştirilmiş planlı bir geçiştir. 
Öğretimin ikinci oturumunda çıkarma işlemleri birim küplerle modellenmiş, öğrencilerin tamamı eksilen, çıkan ve farkı doğru ifade etmişlerdir. Öğrencilerden etkinliğin devamında, birim küplerle kendi oluşturdukları farklı çıkarma işlemlerini modellemeleri ve bu işlemlere ait sayı cümlelerini t tablosunda göstermeleri istenmiştir. Öğrenciler t tablosunda gösterdikleri sayı cümlelerindeki çıkanı örüntüsel bir şekilde arttırdıklarında/azalttıklarında farkın da azalacağını/artacağını fark etmişlerdir. Bu düşüncenin gelişmesinde öğrencilerin oluşturdukları doğru sayı cümlelerini ikişerli olarak incelemeleri (örn. 30-1=29 ve 30-4=26) etkili olmuştur. Diğer bir ifade ile öğrenciler ikişerli ele aldıkları doğru sayı cümlelerinde çıkanların değişimi ile farkın değişimini ilişkilendirmişlerdir. Sınıf içinde özellikle doğru/yanlış sayı cümleleri ile ilgili tartışmalar öğrencilerin verilen sayı cümlelerini hesaplama yapmadan bütüncül bir bakış açısıyla analiz etmelerini desteklemiştir. Öğrenciler doğru/yanlış sayı cümlelerinde ulaştıkları eksilenler ve çıkanlar arasındaki farkın korunumuna ilişkin genellemeyi çift taraflı açık sayı cümlesine genişletmişler, hatta daha karmaşık sayı cümlelerinde ilişkisel düşünebilmişlerdir. Oturumlara öncelikle doğru/yanlış sayı cümleleri ile başlanması, bu sayı cümlelerinin değerlendirilmesinde kullanılan ilişkisel düşünme stratejileri öğrencilerin açık sayı cümlelerini hesaplama yapmadan çözmelerini kolaylaştırmıştır.
Öğretimin üçüncü oturumunda toplama ve çarpma işlemleri arasındaki ilişkilendirmenin arttırılması ve çarpma işleminin anlamlandırılması için birim küpler ve oyun paraları kullanılmıştır. Öğrenciler t tablosu aracılığıyla farklı düşünme stratejileri geliştirmişler, çarpanlar arasında kat ilişkisine odaklanmışlar ve değişme özelliğini kendileri ifade etmişlerdir. Ayrıca bazı öğrenciler t tablosundaki bu sayı cümlelerinde bölünen, bölen ve bölüm arasında ilişkilendirme yapmış ve dolayısıyla çarpma ve bölme işlemleri arasında da ilişki kurmuşlardır. Tüm bu ilişkilerin fark edilmesinde ve kurulmasında t tablosunun oldukça etkisi olması araştırmada ulaşılan önemli sonuçlardandır.  Oturumdaki en dikkat çekici sonuçlardan bir diğeri ise 13x10=(10x □)+∆ gibi iki bilinmeyen içeren çift taraflı bir açık sayı cümlesinde ortaya çıkmıştır. Öğrenciler, iki bilinmeyen içeren çift taraflı açık sayı cümlesinde ilişkisel düşünerek farklı sayı cümleleri oluşturmuşlardır. Bu sayı cümlelerini oluştururken öğrenciler ifade etmeseler de değişme ve dağılma özelliklerini etkili biçimde kullanmışlardır.  
Beşinci oturumda ele alınan değişme ve birleşme özellikleri doğru/yanlış sayı cümleleri ile fark ettirilmeye çalışılmış, öğrencilerin bu özelliklerin hangi işlemler için geçerli olduğunu belirtmeleri ile birlikte problemlere ve modellemelere geçilmiştir. Öğretim sürecinde dağılma özelliğinin keşfi için farklı renklerde kullanılan birim küpler ile kare prizmanın hacminin hesaplaması son derece etkili olmuştur. Özellikle öğrencilerin (a+b)xc=(axc)+(bxc) eşitliklerinin doğruluğunu savunmaları ve ardından açık sayı cümlelerinde birleşme ve değişme özellikleri ile birlikte dağılma özelliğini de etkili bir biçimde kullanmaları ulaşılan diğer önemli sonuçlardandır.    
Araştırmadan elde edilen sonuçlar ışında, uygun öğretim ortamları ve öğretmenin sınıf içi tartışmaları aracılığıyla öğrencilerin eşitlik kavramına ilişkisel bir anlam yükleyebildikleri görülmüştür. Bir öğretim tasarımı sunan bu araştırmanın sonuçlarına dayalı olarak ilişkisel düşünmeyi geliştirici öğrenme yörüngeleri geliştirilebilir ve farklı katılımcılar üzerinde test edilebilir. Hatta sınıf öğretmenlerinin eşitlik kavramına ilişkin öğretim süreçleri üzerine araştırmalar desenlenebilir.

Makale detayları

Development of Secondary School Students’ Relational Thinking Skills with a Teaching Experiment

Yazarlar: Nilufer Yavuzsoy KOSE | Ayhan KIZILTOPRAK

Yayıncı: Anı Yayıncılık

Ana Başlıklar: Sosyoloji & antropoloji

Dergi: Eurasian Journal of Educational Research 2020 Vol.20 Issue 85, pp.135-168

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 2/2020

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2000706111

Sıklık: İki Aylık

eISSN: 2528-8911

pISSN: 1302-597X

Sayı

Yazarlar:

Nilufer Yavuzsoy KOSE | Ayhan KIZILTOPRAK

Yayıncı:

Anı Yayıncılık

Ana Başlıklar:

Sosyoloji & antropoloji

Dergi:

Eurasian Journal of Educational Research 2020 Vol.20 Issue 85, pp.135-168

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

2/2020

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2000706111

Sıklık:

İki Aylık

eISSN:

2528-8911

pISSN:

1302-597X