A Block Conjugate Gradient Method for Quaternion Linear

Sinem Şimşek

Makale detayları

A Block Conjugate Gradient Method for Quaternion Linear

Yazarlar:

Sinem Şimşek

Yayıncı:

Van Yuzuncu Yıl University

Ana Başlıklar:

Uygulamalı Matematik (Diğer)

Dergi:

Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.28 Issue 2, pp.394-403

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

8/2023

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001293898

pISSN:

1300-5413

Anahtar kelimeler:

Özet:

 This study aims at the simultaneous solution of several quaternion linear systems with the same Hermitian and positive definite coefficient matrix by employing the conjugate gradient method. We consider the setting when the quaternion Hermitian positive definite coefficient matrix at hand is very large so that direct methods are not applicable. In the study, we first transform linear quaternion systems into real linear systems. The transformed real linear systems have special structure due to the fact that they are real representations of quaternion systems. Benefitting from the special structure, we further reduce the size of these linear systems. Then a block conjugate gradient method is applied to the resulting reduced real linear systems. The solution obtained after applying the conjugate gradient method is a real representation of the solution of the original quaternion problem. Thus, a conversion of this real solution to the quaternion setting is performed in the end.

 This study aims at the simultaneous solution of several quaternion linear systems with the same Hermitian and positive definite coefficient matrix by employing the conjugate gradient method. We consider the setting when the quaternion Hermitian positive definite coefficient matrix at hand is very large so that direct methods are not applicable. In the study, we first transform linear quaternion systems into real linear systems. The transformed real linear systems have special structure due to the fact that they are real representations of quaternion systems. Benefitting from the special structure, we further reduce the size of these linear systems. Then a block conjugate gradient method is applied to the resulting reduced real linear systems. The solution obtained after applying the conjugate gradient method is a real representation of the solution of the original quaternion problem. Thus, a conversion of this real solution to the quaternion setting is performed in the end.

 This study aims at the simultaneous solution of several quaternion linear systems with the same Hermitian and positive definite coefficient matrix by employing the conjugate gradient method. We consider the setting when the quaternion Hermitian positive definite coefficient matrix at hand is very large so that direct methods are not applicable. In the study, we first transform linear quaternion systems into real linear systems. The transformed real linear systems have special structure due to the fact that they are real representations of quaternion systems. Benefitting from the special structure, we further reduce the size of these linear systems. Then a block conjugate gradient method is applied to the resulting reduced real linear systems. The solution obtained after applying the conjugate gradient method is a real representation of the solution of the original quaternion problem. Thus, a conversion of this real solution to the quaternion setting is performed in the end.

 Bu çalışmada katsayılar matrisi aynı ve Hermitian, pozitif tanımlı olan bir takım lineer kuaterniyon sistemlerinin eşlenik gradyan metodu kullanılarak eş zamanlı çözümü amaçlanmıştır. Kuaterniyon Hermitian pozitif tanımlı katsayılar matrisinin boyutunun çok büyük olması durumunda, lineer sistemlerin çözümü için direk metotlar kullanıma uygun değildir. Çalışmada, öncelikle lineer kuaterniyon sistemlerini reel lineer sistemlere dönüştürdük. Dönüştürülen reel lineer sistemler, kuaterniyon sistemlerin reel temsilleri olmalarından ötürü özel yapıya sahiplerdir. Bu özel yapıyı kullanarak reel lineer sistemlerin boyutlarını indirgedik. Daha sonra elde edilen indirgenmiş reel sistemlere yinelemeli bir yöntem olan blok eşlenik gradyan metodunu uyguladık. Blok eşlenik gradyan metodu uygulandıktan sonra elde edilen çözümler, orijinal kuaterniyon lineer sistemlerinin çözümlerinin bir reel temsilidir. Son olarak bu reel çözümleri original sistemin kuaterniyon çözümlerine dönüştürdük.

Makale detayları

A Block Conjugate Gradient Method for Quaternion Linear

Yazarlar:

Sinem Şimşek

Yayıncı:

Van Yuzuncu Yıl University

Ana Başlıklar:

Uygulamalı Matematik (Diğer)

Dergi:

Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.28 Issue 2, pp.394-403

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

8/2023

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001293898

pISSN:

1300-5413

Block conjugate gradient method

Krylov subspace

Linear quaternion systemsBlok eşlenik gradyan metot

Krylov altuzay

Lineer kuaterniyon sistemler

Sayı

Makale detayları

A Block Conjugate Gradient Method for Quaternion Linear

Yazarlar: Sinem Şimşek

Yayıncı: Van Yuzuncu Yıl University

Ana Başlıklar: Uygulamalı Matematik (Diğer)

Dergi: Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.28 Issue 2, pp.394-403

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 8/2023

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2001293898

pISSN: 1300-5413

Block conjugate gradient method

Krylov subspace

Linear quaternion systemsBlok eşlenik gradyan metot

Krylov altuzay

Lineer kuaterniyon sistemler

Sayı

Yazarlar:

Sinem Şimşek

Yayıncı:

Van Yuzuncu Yıl University

Ana Başlıklar:

Uygulamalı Matematik (Diğer)

Dergi:

Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.28 Issue 2, pp.394-403

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

8/2023

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001293898

pISSN:

1300-5413