The Efficacy of Haar Wavelets in Addressing Discontinuities of McKean Equations with Heaviside Functions

Burhan Bezekçi

Makale detayları

The Efficacy of Haar Wavelets in Addressing Discontinuities of McKean Equations with Heaviside Functions

Yazarlar:

Burhan Bezekçi

Yayıncı:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematiksel Yöntemler ve Özel Fonksiyonlar | Uygulamalarda Dinamik Sistemler

Dergi:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.8 Issue 1, pp.200-210

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

1/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001330028

pISSN:

2687-3729

Anahtar kelimeler:

Özet:

 This study explores the application of Haar wavelets to solve the McKean equation, a reaction-diffusion equation with discontinuous Heaviside step function. Haar wavelets, with their compact support and orthogonality, offer straightforward but yet powerful tool for addressing the equations nonlinear dynamics. We focus on the time-independent solution of the McKean equation, which is crucial for understanding the threshold phenomenon that determines the systems behavior. Despite the existence of analytical time-independent solution to the McKean equation, achieving such solutions in closed form is uncommon for more complicated systems, highlighting the utility of the Haar wavelet approach. The proposed method integrates the Haar series expansion of the highest order derivative, enabling systematic solution derivation. Through a detailed comparison with analytical solution, we validate the Haar wavelet approach as a robust and computationally feasible tool for solving complex reaction-diffusion system. The results also demonstrate the methods accuracy and efficiency, offering insights into its broader applicability to more complex reaction-diffusion system, especially those with discontinuity and sharp transitions.

 This study explores the application of Haar wavelets to solve the McKean equation, a reaction-diffusion equation with discontinuous Heaviside step function. Haar wavelets, with their compact support and orthogonality, offer straightforward but yet powerful tool for addressing the equations nonlinear dynamics. We focus on the time-independent solution of the McKean equation, which is crucial for understanding the threshold phenomenon that determines the systems behavior. Despite the existence of analytical time-independent solution to the McKean equation, achieving such solutions in closed form is uncommon for more complicated systems, highlighting the utility of the Haar wavelet approach. The proposed method integrates the Haar series expansion of the highest order derivative, enabling systematic solution derivation. Through a detailed comparison with analytical solution, we validate the Haar wavelet approach as a robust and computationally feasible tool for solving complex reaction-diffusion system. The results also demonstrate the methods accuracy and efficiency, offering insights into its broader applicability to more complex reaction-diffusion system, especially those with discontinuity and sharp transitions.

 This study explores the application of Haar wavelets to solve the McKean equation, a reaction-diffusion equation with discontinuous Heaviside step function. Haar wavelets, with their compact support and orthogonality, offer straightforward but yet powerful tool for addressing the equations nonlinear dynamics. We focus on the time-independent solution of the McKean equation, which is crucial for understanding the threshold phenomenon that determines the systems behavior. Despite the existence of analytical time-independent solution to the McKean equation, achieving such solutions in closed form is uncommon for more complicated systems, highlighting the utility of the Haar wavelet approach. The proposed method integrates the Haar series expansion of the highest order derivative, enabling systematic solution derivation. Through a detailed comparison with analytical solution, we validate the Haar wavelet approach as a robust and computationally feasible tool for solving complex reaction-diffusion system. The results also demonstrate the methods accuracy and efficiency, offering insights into its broader applicability to more complex reaction-diffusion system, especially those with discontinuity and sharp transitions.

 Bu çalışma süreksiz Heaviside adım fonksiyonunu sahip bir reaksiyon-difüzyon denklemi olan McKean denklemini çözmek için Haar dalgacıklarının uygulamasını araştırmaktadır. Kompakt destekleri ve ortogonallikleri ile Haar dalgacıkları denklemin lineer olmayan dinamiklerini ele almak için kullanılabilecek basit ama etkili bir araçtır. Burada, sistemin davranışını belirleyen eşik değeri kavramını anlamak için kritik olan McKean dekleminin zamandan bağımsız çözümüne odaklanıyoruz. McKean denkleminin zamandan bağımsız çözümünün analitik çözümü olmasına rağmen, daha karmaşık yapılar için bu tür çözümlerin kapalı formda elde edilmesi yaygın değildir ki bu durum Haar dalgacık yaklaşımının faydalılığını vurgular. Önerilen yöntem, en yüksek türevli ifadenin Haar serisi açılımını entegre ederek sistematik çözüm üretilmesini sağlar. Analitik çözümle ayrıntılı bir karşılaştırma yaparak Haar dalgacık yaklaşımının daha karmaşık reaksiyon-difüzyon sistemlerini çözmek için güvenilir ve hesaplama açısından uygun bir araç olduğunu gösteriyoruz. Ayrıca, sonuçlar yöntemin doğruluğunu ve verimliliğini göstermekte olup, özellikle süreksiz ve keskin geçişlere sahip olanlar olmak üzere, daha karmaşık reaksiyon-difüzyon sistemlerine daha geniş uygulanabilirliği hakkında bilgiler sunmaktadır.

Makale detayları

The Efficacy of Haar Wavelets in Addressing Discontinuities of McKean Equations with Heaviside Functions

Yazarlar:

Burhan Bezekçi

Yayıncı:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematiksel Yöntemler ve Özel Fonksiyonlar | Uygulamalarda Dinamik Sistemler

Dergi:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.8 Issue 1, pp.200-210

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

1/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001330028

pISSN:

2687-3729

McKean

Reaction-diffusion

Haar

Wavelets

Nonlinear dynamics

Critical solutionMcKean

Reaksiyon-difüzyon

Haar

Dalgacık

Nonlineer dinamik

Kritik Çözüm

Sayı

Makale detayları

Yazarlar: Burhan Bezekçi

Yayıncı: Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi

Ana Başlıklar: Matematiksel Yöntemler ve Özel Fonksiyonlar | Uygulamalarda Dinamik Sistemler

Dergi: Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.8 Issue 1, pp.200-210

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 1/2025

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2001330028

pISSN: 2687-3729

Sayı

Yazarlar:

Burhan Bezekçi

Yayıncı:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi

Ana Başlıklar:

Matematiksel Yöntemler ve Özel Fonksiyonlar | Uygulamalarda Dinamik Sistemler

Dergi:

Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Vol.8 Issue 1, pp.200-210

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

1/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001330028

pISSN:

2687-3729