Soft Intersection Bi-quasi Ideals of Semigroup

Aslıhan Sezgin; Beyza Onur

Makale detayları

Soft Intersection Bi-quasi Ideals of Semigroup

Yazarlar:

Aslıhan Sezgin | Beyza Onur

Yayıncı:

Bingol University

Ana Başlıklar:

Matematiksel Fizikte Cebirsel Yapılar

Dergi:

Türk Doğa ve Fen Dergisi Vol.14 Issue 2, pp.162-178

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

6/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001352644

pISSN:

2149-6366

Anahtar kelimeler:

Özet:

 Mathematicians find it valuable to extend the concept of ideals within algebraic structures. The bi-quasi ƁԚ ideal was introduced as a broader version of quasi-ideal, bi-ideal, and left right ideals in semigroups. This paper applies this concept to soft set theory and semigroups, introducing the Soft intersection S-int ƁԚ ideal. The goal is to explore the relationships between S-int ƁԚ ideals and other types of S-int ideals in semigroups. It is shown that every S-int bi-ideal, S-int ideal, S-int quasi-ideal, and S-int interior ideal of an idempotent soft set are S-int ƁԚ ideals. Counterexamples demonstrate that the reverse is not always true unless the semigroup is simple or regular. For soft simple semigroups, the S-int ƁԚ ideal coincides with the S-int bi-ideal, S-int left right ideal, and S-int quasi-ideal. The main theorem shows that if a subsemigroup of a semigroup is a ƁԚ ideal, its soft characteristic function is an S-int ƁԚ ideal, and vice versa. This connects semigroup theory with soft set theory. The paper also discusses how this concept integrates into classical semigroup structures, providing characterizations and analysis using soft set operations, soft image, and soft inverse image, supported by examples.

 Mathematicians find it valuable to extend the concept of ideals within algebraic structures. The bi-quasi ƁԚ ideal was introduced as a broader version of quasi-ideal, bi-ideal, and left right ideals in semigroups. This paper applies this concept to soft set theory and semigroups, introducing the Soft intersection S-int ƁԚ ideal. The goal is to explore the relationships between S-int ƁԚ ideals and other types of S-int ideals in semigroups. It is shown that every S-int bi-ideal, S-int ideal, S-int quasi-ideal, and S-int interior ideal of an idempotent soft set are S-int ƁԚ ideals. Counterexamples demonstrate that the reverse is not always true unless the semigroup is simple or regular. For soft simple semigroups, the S-int ƁԚ ideal coincides with the S-int bi-ideal, S-int left right ideal, and S-int quasi-ideal. The main theorem shows that if a subsemigroup of a semigroup is a ƁԚ ideal, its soft characteristic function is an S-int ƁԚ ideal, and vice versa. This connects semigroup theory with soft set theory. The paper also discusses how this concept integrates into classical semigroup structures, providing characterizations and analysis using soft set operations, soft image, and soft inverse image, supported by examples.

 Mathematicians find it valuable to extend the concept of ideals within algebraic structures. The bi-quasi ƁԚ ideal was introduced as a broader version of quasi-ideal, bi-ideal, and left right ideals in semigroups. This paper applies this concept to soft set theory and semigroups, introducing the Soft intersection S-int ƁԚ ideal. The goal is to explore the relationships between S-int ƁԚ ideals and other types of S-int ideals in semigroups. It is shown that every S-int bi-ideal, S-int ideal, S-int quasi-ideal, and S-int interior ideal of an idempotent soft set are S-int ƁԚ ideals. Counterexamples demonstrate that the reverse is not always true unless the semigroup is simple or regular. For soft simple semigroups, the S-int ƁԚ ideal coincides with the S-int bi-ideal, S-int left right ideal, and S-int quasi-ideal. The main theorem shows that if a subsemigroup of a semigroup is a ƁԚ ideal, its soft characteristic function is an S-int ƁԚ ideal, and vice versa. This connects semigroup theory with soft set theory. The paper also discusses how this concept integrates into classical semigroup structures, providing characterizations and analysis using soft set operations, soft image, and soft inverse image, supported by examples.

 Matematikçiler, cebirsel yapılardaki ideal kavramını genişletmeyi değerli bulmaktadır. Bi-quasi ƁԚ ideal, yarıgruplarda quasi-ideal, bi-ideal ve sol sağ idealin daha geniş bir versiyonu olarak tanıtılmıştır. Bu makale, bu kavramı esnek küme teorisi ve yarıgruplara uygulayarak Esnek kesişimsel EK ƁԚ ideali tanıtmaktadır. Amaç, EK ƁԚ idealleri ile diğer EK ideal türleri arasındaki ilişkileri incelemektir. Bir idempotent esnek küme için her EK-bi-ideal, EK-ideal, EK-quasi-ideal ve EK-iç idealin aynı zamanda bir EKƁԚ ideal olduğu gösterilmiştir. Ancak, tersinin her zaman geçerli olmadığı, yalnızca yarıgrubun basit veya regüler olduğunda sağlandığı aksine örneklerle gösterilmiştir. Esnek basit yarıgruplarda, EK-ƁԚ idealin EK-bi-ideal, EK-sol sağ ideal ve EK- quasi ideal ile çakıştığı kanıtlanmıştır. Ana teorem, bir yarıgrubun alt yarıgrubu bir ƁԚ ideal ise, onun esnek karakteristik fonksiyonunun bir EK-ƁԚ ideal olduğunu ve bunun tersinin de geçerli olduğunu göstermektedir. Bu sonuç, yarıgrup teorisi ile esnek küme teorisi arasındaki bağlantıyı kurmaktadır. Ayrıca, bu kavramın klasik yarıgrup yapılarıyla nasıl bütünleştiği tartışılmakta ve esnek küme işlemleri, esnek görüntü ve esnek ters görüntü kullanılarak çeşitli karakterizasyonlar ve analizler yapılmıştır. Bulgular örneklerle desteklenmiştir.

Makale detayları

Soft Intersection Bi-quasi Ideals of Semigroup

Yazarlar:

Aslıhan Sezgin | Beyza Onur

Yayıncı:

Bingol University

Ana Başlıklar:

Matematiksel Fizikte Cebirsel Yapılar

Dergi:

Türk Doğa ve Fen Dergisi Vol.14 Issue 2, pp.162-178

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

6/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001352644

pISSN:

2149-6366

Soft set

semigroup

bi-quasi ideals

soft intersection bi-quasi ideals

simple* semigroupsesnek küme

yarıgrup

bi-quasi idealler

esnek kesişimsel bi-quasi idealler

basit* yarıgruplar

Sayı

Makale detayları

Yazarlar: Aslıhan Sezgin | Beyza Onur

Yayıncı: Bingol University

Ana Başlıklar: Matematiksel Fizikte Cebirsel Yapılar

Dergi: Türk Doğa ve Fen Dergisi Vol.14 Issue 2, pp.162-178

Belge Tipi: Makale

Yayın Tarihi: 6/2025

Belge Dili: İngilizce

Document ID (Org No.): 2001352644

pISSN: 2149-6366

Sayı

Yazarlar:

Aslıhan Sezgin | Beyza Onur

Yayıncı:

Bingol University

Ana Başlıklar:

Matematiksel Fizikte Cebirsel Yapılar

Dergi:

Türk Doğa ve Fen Dergisi Vol.14 Issue 2, pp.162-178

Belge Tipi:

Makale

Yayın Tarihi:

6/2025

Belge Dili:

İngilizce

Document ID (Org No.):

2001352644

pISSN:

2149-6366